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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.032258064516129

r=-1.032258064516129

この級数の和は次のようになります:

s = 0

s=0

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{n - 1}

a_n=31*-1.032258064516129^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, - 32, 33.03225806451613, - 34.09781477627471, 35.1977442851868, - 36.33315539116056, 37.50519266184316, - 38.715037586418745, 39.9639097666258, - 41.25306814619437

31,-32,33.03225806451613,-34.09781477627471,35.1977442851868,-36.33315539116056,37.50519266184316,-38.715037586418745,39.9639097666258,-41.25306814619437

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{32}{31} = - 1.032258064516129$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.032258064516129$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = - 1.032258064516129$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - - {1.032258064516129}^{2}) / (1 - - 1.032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1.0655567117585847) / (1 - - 1.032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0.06555671175858468 / (1 - - 1.032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0.06555671175858468 / 2.032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot - 0.03225806451612897$

$s_{2} = - 0.999999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = - 1.032258064516129$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{2 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{1} = 31 \cdot - 1.032258064516129 = - 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{3 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{2} = 31 \cdot 1.0655567117585847 = 33.03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{4 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{3} = 31 \cdot - 1.0999295089120875 = - 34.09781477627471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{5 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{4} = 31 \cdot 1.1354111059737677 = 35.1977442851868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{6 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{5} = 31 \cdot - 1.1720372706825988 = - 36.33315539116056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{7 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{6} = 31 \cdot 1.2098449245755858 = 37.50519266184316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{8 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{7} = 31 \cdot - 1.2488721802070564 = - 38.715037586418745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{9 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{8} = 31 \cdot 1.2891583795685742 = 39.9639097666258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{10 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{9} = 31 \cdot - 1.3307441337482055 = - 41.25306814619437$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列