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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.0689655172413792

r=-1.0689655172413792

この級数の和は次のようになります:

s = - 1

s=-1

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{n - 1}

a_n=29*-1.0689655172413792^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

29, - 30.999999999999996, 33.137931034482754, - 35.42330558858501, 37.86629218090121, - 40.47776060717026, 43.26933030421648, - 46.25342204933486, 49.443313225151044, - 52.85319689585112

29,-30.999999999999996,33.137931034482754,-35.42330558858501,37.86629218090121,-40.47776060717026,43.26933030421648,-46.25342204933486,49.443313225151044,-52.85319689585112

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{31}{29} = - 1.0689655172413792$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.0689655172413792$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 29$ 、共通比数: $r = - 1.0689655172413792$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 29 * ((1 - - {1.0689655172413792}^{2}) / (1 - - 1.0689655172413792))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 1.1426872770511294) / (1 - - 1.0689655172413792))$

$s_{2} = 29 * (- 0.14268727705112938 / (1 - - 1.0689655172413792))$

$s_{2} = 29 * (- 0.14268727705112938 / 2.068965517241379)$

$s_{2} = 29 \cdot - 0.06896551724137921$

$s_{2} = - 1.9999999999999971$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 29$ と共通比数: $r = - 1.0689655172413792$ を数式に代入します。

$a_{n} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{2 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{1} = 29 \cdot - 1.0689655172413792 = - 30.999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{3 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{2} = 29 \cdot 1.1426872770511294 = 33.137931034482754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{4 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{3} = 29 \cdot - 1.2214932961581038 = - 35.42330558858501$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{5 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{4} = 29 \cdot 1.3057342131345246 = 37.86629218090121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{6 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{5} = 29 \cdot - 1.3957848485231124 = - 40.47776060717026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{7 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{6} = 29 \cdot 1.492045872559189 = 43.26933030421648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{8 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{7} = 29 \cdot - 1.5949455879080985 = - 46.25342204933486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{9 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{8} = 29 \cdot 1.704941835350036 = 49.443313225151044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{10 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{9} = 29 \cdot - 1.822524030891418 = - 52.85319689585112$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列