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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.224561403508772

r=-1.224561403508772

この級数の和は次のようになります:

s = - 64

s=-64

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{n - 1}

a_n=285*-1.224561403508772^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

285, - 349, 427.37192982456145, - 523.3431702062173, 640.8658470244557, - 784.7795810931054, 961.0107852683991, - 1176.816715995338, 1441.084329411835, - 1764.696248999054

285,-349,427.37192982456145,-523.3431702062173,640.8658470244557,-784.7795810931054,961.0107852683991,-1176.816715995338,1441.084329411835,-1764.696248999054

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{349}{285} = - 1.224561403508772$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.224561403508772$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 285$ 、共通比数: $r = - 1.224561403508772$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 285 * ((1 - - {1.224561403508772}^{2}) / (1 - - 1.224561403508772))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1.4995506309633735) / (1 - - 1.224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0.4995506309633735 / (1 - - 1.224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0.4995506309633735 / 2.2245614035087717)$

$s_{2} = 285 \cdot - 0.22456140350877202$

$s_{2} = - 64.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 285$ と共通比数: $r = - 1.224561403508772$ を数式に代入します。

$a_{n} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{2 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{1} = 285 \cdot - 1.224561403508772 = - 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{3 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{2} = 285 \cdot 1.4995506309633735 = 427.37192982456145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{4 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{3} = 285 \cdot - 1.8362918252849731 = - 523.3431702062173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{5 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{4} = 285 \cdot 2.2486520948226514 = 640.8658470244557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{6 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{5} = 285 \cdot - 2.7536125652389662 = - 784.7795810931054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{7 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{6} = 285 \cdot 3.371967667608418 = 961.0107852683991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{8 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{7} = 285 \cdot - 4.129181459632765 = - 1176.816715995338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{9 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{8} = 285 \cdot 5.056436243550298 = 1441.084329411835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{10 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{9} = 285 \cdot - 6.191916663154576 = - 1764.696248999054$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列