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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 2.04

r=-2.04

この級数の和は次のようになります:

s = - 26

s=-26

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot - {2.04}^{n - 1}

a_n=25*-2.04^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, - 51, 104.03999999999999, - 212.24160000000003, 432.972864, - 883.26464256, 1801.8598708224001, - 3675.794136477696, 7498.6200384145, - 15297.184878365582

25,-51,104.03999999999999,-212.24160000000003,432.972864,-883.26464256,1801.8598708224001,-3675.794136477696,7498.6200384145,-15297.184878365582

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{51}{25} = - 2.04$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 2.04$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = - 2.04$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - - {2.04}^{2}) / (1 - - 2.04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4.1616) / (1 - - 2.04))$

$s_{2} = 25 * (- 3.1616 / (1 - - 2.04))$

$s_{2} = 25 * (- 3.1616 / 3.04)$

$s_{2} = 25 \cdot - 1.04$

$s_{2} = - 26$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = - 2.04$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot - {2.04}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{2 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{1} = 25 \cdot - 2.04 = - 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{3 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{2} = 25 \cdot 4.1616 = 104.03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{4 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{3} = 25 \cdot - 8.489664000000001 = - 212.24160000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{5 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{4} = 25 \cdot 17.31891456 = 432.972864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{6 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{5} = 25 \cdot - 35.3305857024 = - 883.26464256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{7 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{6} = 25 \cdot 72.074394832896 = 1801.8598708224001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{8 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{7} = 25 \cdot - 147.03176545910785 = - 3675.794136477696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{9 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{8} = 25 \cdot 299.94480153658003 = 7498.6200384145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{10 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{9} = 25 \cdot - 611.8873951346233 = - 15297.184878365582$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列