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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 17

r=-17

この級数の和は次のようになります:

s = 157762

s=157762

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot - 17^{n - 1}

a_n=2*-17^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, - 34, 578, - 9826, 167042, - 2839714, 48275138, - 820677346, 13951514882, - 237175752994

2,-34,578,-9826,167042,-2839714,48275138,-820677346,13951514882,-237175752994

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{34}{2} = - 17$

$a_{3} a_{2} = \frac{578}{-} 34 = - 17$

$a_{4} a_{3} = - \frac{9826}{578} = - 17$

$a_{5} a_{4} = \frac{167042}{-} 9826 = - 17$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 17$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = - 17$ 、そして要素の数 $n = 5$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{5} = 2 * ((1 - - 17^{5}) / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * ((1 - - 1419857) / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * (1419858 / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * (1419858 / 18)$

$s_{5} = 2 \cdot 78881$

$s_{5} = 157762$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = - 17$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot - 17^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{2 - 1} = 2 \cdot - 17^{1} = 2 \cdot - 17 = - 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{3 - 1} = 2 \cdot - 17^{2} = 2 \cdot 289 = 578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{4 - 1} = 2 \cdot - 17^{3} = 2 \cdot - 4913 = - 9826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{5 - 1} = 2 \cdot - 17^{4} = 2 \cdot 83521 = 167042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{6 - 1} = 2 \cdot - 17^{5} = 2 \cdot - 1419857 = - 2839714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{7 - 1} = 2 \cdot - 17^{6} = 2 \cdot 24137569 = 48275138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{8 - 1} = 2 \cdot - 17^{7} = 2 \cdot - 410338673 = - 820677346$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{9 - 1} = 2 \cdot - 17^{8} = 2 \cdot 6975757441 = 13951514882$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{10 - 1} = 2 \cdot - 17^{9} = 2 \cdot - 118587876497 = - 237175752994$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列