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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 11

r=-11

この級数の和は次のようになります:

s = 222

s=222

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}

a_n=2*-11^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, - 22, 242, - 2662, 29282, - 322102, 3543122, - 38974342, 428717762, - 4715895382

2,-22,242,-2662,29282,-322102,3543122,-38974342,428717762,-4715895382

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{2} = - 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{242}{-} 22 = - 11$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 11$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = - 11$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = 2 * ((1 - - 11^{3}) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * ((1 - - 1331) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / 12)$

$s_{3} = 2 \cdot 111$

$s_{3} = 222$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = - 11$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{2 - 1} = 2 \cdot - 11^{1} = 2 \cdot - 11 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{3 - 1} = 2 \cdot - 11^{2} = 2 \cdot 121 = 242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{4 - 1} = 2 \cdot - 11^{3} = 2 \cdot - 1331 = - 2662$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{5 - 1} = 2 \cdot - 11^{4} = 2 \cdot 14641 = 29282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{6 - 1} = 2 \cdot - 11^{5} = 2 \cdot - 161051 = - 322102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{7 - 1} = 2 \cdot - 11^{6} = 2 \cdot 1771561 = 3543122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{8 - 1} = 2 \cdot - 11^{7} = 2 \cdot - 19487171 = - 38974342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{9 - 1} = 2 \cdot - 11^{8} = 2 \cdot 214358881 = 428717762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{10 - 1} = 2 \cdot - 11^{9} = 2 \cdot - 2357947691 = - 4715895382$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列