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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 6

r=-6

この級数の和は次のようになります:

s = 465

s=465

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=15*-6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, - 90, 540, - 3240, 19440, - 116640, 699840, - 4199040, 25194240, - 151165440

15,-90,540,-3240,19440,-116640,699840,-4199040,25194240,-151165440

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{90}{15} = - 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{540}{-} 90 = - 6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = - 6$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = 15 * ((1 - - 6^{3}) / (1 - - 6))$

$s_{3} = 15 * ((1 - - 216) / (1 - - 6))$

$s_{3} = 15 * (217 / (1 - - 6))$

$s_{3} = 15 * (217 / 7)$

$s_{3} = 15 \cdot 31$

$s_{3} = 465$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = - 6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot - 6^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{2 - 1} = 15 \cdot - 6^{1} = 15 \cdot - 6 = - 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{3 - 1} = 15 \cdot - 6^{2} = 15 \cdot 36 = 540$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{4 - 1} = 15 \cdot - 6^{3} = 15 \cdot - 216 = - 3240$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{5 - 1} = 15 \cdot - 6^{4} = 15 \cdot 1296 = 19440$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{6 - 1} = 15 \cdot - 6^{5} = 15 \cdot - 7776 = - 116640$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{7 - 1} = 15 \cdot - 6^{6} = 15 \cdot 46656 = 699840$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{8 - 1} = 15 \cdot - 6^{7} = 15 \cdot - 279936 = - 4199040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{9 - 1} = 15 \cdot - 6^{8} = 15 \cdot 1679616 = 25194240$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{10 - 1} = 15 \cdot - 6^{9} = 15 \cdot - 10077696 = - 151165440$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列