方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 20

r=-20

この級数の和は次のようになります:

s = - 19

s=-19

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot - 20^{n - 1}

a_n=1*-20^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, - 20, 400, - 8000, 160000, - 3200000, 64000000, - 1280000000, 25600000000, - 512000000000

1,-20,400,-8000,160000,-3200000,64000000,-1280000000,25600000000,-512000000000

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{1} = - 20$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 20$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = - 20$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - - 20^{2}) / (1 - - 20))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 400) / (1 - - 20))$

$s_{2} = 1 * (- 399 / (1 - - 20))$

$s_{2} = 1 * (- 399 / 21)$

$s_{2} = 1 \cdot - 19$

$s_{2} = - 19$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = - 20$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot - 20^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{2 - 1} = 1 \cdot - 20^{1} = 1 \cdot - 20 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{3 - 1} = 1 \cdot - 20^{2} = 1 \cdot 400 = 400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{4 - 1} = 1 \cdot - 20^{3} = 1 \cdot - 8000 = - 8000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{5 - 1} = 1 \cdot - 20^{4} = 1 \cdot 160000 = 160000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{6 - 1} = 1 \cdot - 20^{5} = 1 \cdot - 3200000 = - 3200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{7 - 1} = 1 \cdot - 20^{6} = 1 \cdot 64000000 = 64000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{8 - 1} = 1 \cdot - 20^{7} = 1 \cdot - 1280000000 = - 1280000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{9 - 1} = 1 \cdot - 20^{8} = 1 \cdot 25600000000 = 25600000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{10 - 1} = 1 \cdot - 20^{9} = 1 \cdot - 512000000000 = - 512000000000$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列