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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

十進数形式:

x = 0.5, 0.5

x=0.5 , 0.5

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | = 0$

方程式の両辺に $2 | 6 x - 3 |$ を加えます:

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | + 2 | 6 x - 3 | = 2 | 6 x - 3 |$

算術を簡略化する

$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$
$+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$- x = y$	$9 (- (2 x - 1)) = 2 (6 x - 3)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

17追加のsteps

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (6 x - 3)$

括弧を展開する:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

係数を乗算する:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

算術を簡略化する:

$18 x - 9 = 2 \cdot (6 x - 3)$

括弧を展開する:

$18 x - 9 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot - 3$

係数を乗算する:

$18 x - 9 = 12 x + 2 \cdot - 3$

算術を簡略化する:

$18 x - 9 = 12 x - 6$

両方の側からを引く:

$(18 x - 9) - 12 x = (12 x - 6) - 12 x$

同様の項を集める:

$(18 x - 12 x) - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

算術を簡略化する:

$6 x - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

同様の項を集める:

$6 x - 9 = (12 x - 12 x) - 6$

ゼロの追加を削除する:

$6 x - 9 = - 6$

両方の側にを加える:

$(6 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

ゼロの追加を削除する:

$6 x = - 6 + 9$

算術を簡略化する:

$6 x = 3$

両方の側をで割る:

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{3}{6}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{1}{2}$

18追加のsteps

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

括弧を展開する:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

係数を乗算する:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

算術を簡略化する:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

括弧を展開する:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- 6 x + 3)$

括弧を展開する:

$18 x - 9 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot 3$

係数を乗算する:

$18 x - 9 = - 12 x + 2 \cdot 3$

算術を簡略化する:

$18 x - 9 = - 12 x + 6$

両方の側にを加える:

$(18 x - 9) + 12 x = (- 12 x + 6) + 12 x$

同様の項を集める:

$(18 x + 12 x) - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

算術を簡略化する:

$30 x - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

同様の項を集める:

$30 x - 9 = (- 12 x + 12 x) + 6$

ゼロの追加を削除する:

$30 x - 9 = 6$

両方の側にを加える:

$(30 x - 9) + 9 = 6 + 9$

ゼロの追加を削除する:

$30 x = 6 + 9$

算術を簡略化する:

$30 x = 15$

両方の側をで割る:

$\frac{(30 x)}{30} = \frac{15}{30}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{15}{30}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(1 \cdot 15)}{(2 \cdot 15)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{1}{2}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = 9 | 2 x - 1 |$
$y = 2 | 6 x - 3 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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