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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - 5, \frac{5}{6}

x=-5 , \frac{5}{6}

十進数形式:

x = - 5, 0.833

x=-5 , 0.833

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$7 | x | - 5 | x - 2 | = 0$

方程式の両辺に $5 | x - 2 |$ を加えます:

$7 | x | - 5 | x - 2 | + 5 | x - 2 | = 5 | x - 2 |$

算術を簡略化する

$7 | x | = 5 | x - 2 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$7 | x | = 5 | x - 2 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$7 (- (x)) = 5 (x - 2)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

9追加のsteps

$7 x = 5 \cdot (x - 2)$

括弧を展開する:

$7 x = 5 x + 5 \cdot - 2$

算術を簡略化する:

$7 x = 5 x - 10$

両方の側からを引く:

$(7 x) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

算術を簡略化する:

$2 x = (5 x - 10) - 5 x$

同様の項を集める:

$2 x = (5 x - 5 x) - 10$

ゼロの追加を削除する:

$2 x = - 10$

両方の側をで割る:

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 10}{2}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 10}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = - 5$

12追加のsteps

$7 x = 5 \cdot (- (x - 2))$

括弧を展開する:

$7 x = 5 \cdot (- x + 2)$

$7 x = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

同様の項を集める:

$7 x = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

係数を乗算する:

$7 x = - 5 x + 5 \cdot 2$

算術を簡略化する:

$7 x = - 5 x + 10$

両方の側にを加える:

$(7 x) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

算術を簡略化する:

$12 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

同様の項を集める:

$12 x = (- 5 x + 5 x) + 10$

ゼロの追加を削除する:

$12 x = 10$

両方の側をで割る:

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{10}{12}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{10}{12}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{5}{6}$

4. 解答を列挙してください

$x = - 5, \frac{5}{6}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = 7 | x |$
$y = 5 | x - 2 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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