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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - 23, \frac{7}{11}

x=-23 , \frac{7}{11}

十進数形式:

x = - 23, 0.636

x=-23 , 0.636

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 4 | = 0$

方程式の両辺に $2 | 3 x + 4 |$ を加えます:

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 4 | + 2 | 3 x + 4 | = 2 | 3 x + 4 |$

算術を簡略化する

$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 4 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 4 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 4)$
$x = - y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 4))$
$+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 4)$
$- x = y$	$5 (- (x - 3)) = 2 (3 x + 4)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 4))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

15追加のsteps

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (3 x + 4)$

括弧を展開する:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (3 x + 4)$

算術を簡略化する:

$5 x - 15 = 2 \cdot (3 x + 4)$

括弧を展開する:

$5 x - 15 = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 4$

係数を乗算する:

$5 x - 15 = 6 x + 2 \cdot 4$

算術を簡略化する:

$5 x - 15 = 6 x + 8$

両方の側からを引く:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x + 8) - 6 x$

同様の項を集める:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x + 8) - 6 x$

算術を簡略化する:

$- x - 15 = (6 x + 8) - 6 x$

同様の項を集める:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) + 8$

ゼロの追加を削除する:

$- x - 15 = 8$

両方の側にを加える:

$(- x - 15) + 15 = 8 + 15$

ゼロの追加を削除する:

$- x = 8 + 15$

算術を簡略化する:

$- x = 23$

両方の側にを掛ける:

$- x \cdot - 1 = 23 \cdot - 1$

負の一の乗算を削除する:

$x = 23 \cdot - 1$

算術を簡略化する:

$x = - 23$

15追加のsteps

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (- (3 x + 4))$

括弧を展開する:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (- (3 x + 4))$

算術を簡略化する:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- (3 x + 4))$

括弧を展開する:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- 3 x - 4)$

括弧を展開する:

$5 x - 15 = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 4$

係数を乗算する:

$5 x - 15 = - 6 x + 2 \cdot - 4$

算術を簡略化する:

$5 x - 15 = - 6 x - 8$

両方の側にを加える:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x - 8) + 6 x$

同様の項を集める:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x - 8) + 6 x$

算術を簡略化する:

$11 x - 15 = (- 6 x - 8) + 6 x$

同様の項を集める:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) - 8$

ゼロの追加を削除する:

$11 x - 15 = - 8$

両方の側にを加える:

$(11 x - 15) + 15 = - 8 + 15$

ゼロの追加を削除する:

$11 x = - 8 + 15$

算術を簡略化する:

$11 x = 7$

両方の側をで割る:

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{7}{11}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{7}{11}$

4. 解答を列挙してください

$x = - 23, \frac{7}{11}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = 5 | x - 3 |$
$y = 2 | 3 x + 4 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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