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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}

x=\frac{8}{13} , \frac{12}{17}

十進数形式:

x = 0.615, 0.706

x=0.615 , 0.706

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | = 0$

方程式の両辺に $2 | x - 1 |$ を加えます:

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | + 2 | x - 1 | = 2 | x - 1 |$

算術を簡略化する

$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$- x = y$	$5 (- (3 x - 2)) = 2 (x - 1)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

14追加のsteps

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (x - 1)$

括弧を展開する:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

係数を乗算する:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

算術を簡略化する:

$15 x - 10 = 2 \cdot (x - 1)$

括弧を展開する:

$15 x - 10 = 2 x + 2 \cdot - 1$

算術を簡略化する:

$15 x - 10 = 2 x - 2$

両方の側からを引く:

$(15 x - 10) - 2 x = (2 x - 2) - 2 x$

同様の項を集める:

$(15 x - 2 x) - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

算術を簡略化する:

$13 x - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

同様の項を集める:

$13 x - 10 = (2 x - 2 x) - 2$

ゼロの追加を削除する:

$13 x - 10 = - 2$

両方の側にを加える:

$(13 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

ゼロの追加を削除する:

$13 x = - 2 + 10$

算術を簡略化する:

$13 x = 8$

両方の側をで割る:

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{8}{13}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{8}{13}$

17追加のsteps

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 1))$

括弧を展開する:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

係数を乗算する:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

算術を簡略化する:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- (x - 1))$

括弧を展開する:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- x + 1)$

$15 x - 10 = 2 \cdot - x + 2 \cdot 1$

同様の項を集める:

$15 x - 10 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 1$

係数を乗算する:

$15 x - 10 = - 2 x + 2 \cdot 1$

算術を簡略化する:

$15 x - 10 = - 2 x + 2$

両方の側にを加える:

$(15 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 2) + 2 x$

同様の項を集める:

$(15 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

算術を簡略化する:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

同様の項を集める:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 2$

ゼロの追加を削除する:

$17 x - 10 = 2$

両方の側にを加える:

$(17 x - 10) + 10 = 2 + 10$

ゼロの追加を削除する:

$17 x = 2 + 10$

算術を簡略化する:

$17 x = 12$

両方の側をで割る:

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{12}{17}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{12}{17}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = 5 | 3 x - 2 |$
$y = 2 | x - 1 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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