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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: a=53,-1
a=\frac{5}{3} , -1
混合数形式: a=123,-1
a=1\frac{2}{3} , -1
十進数形式: a=1.667,1
a=1.667 , -1

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

4|a||a+5|=0

方程式の両辺に|a+5|を加えます:

4|a||a+5|+|a+5|=|a+5|

算術を簡略化する

4|a|=|a+5|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
4|a|=|a+5|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y|4|a|=|a+5|
x=+y4(a)=(a+5)
x=y4(a)=((a+5))
+x=y4(a)=(a+5)
x=y4((a))=(a+5)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y|4|a|=|a+5|
x=+y , +x=y4(a)=(a+5)
x=y , x=y4(a)=((a+5))

3. aについて、二つの方程式を解いてください。

5追加のsteps

4a=(a+5)

両方の側からを引く:

(4a)-a=(a+5)-a

算術を簡略化する:

3a=(a+5)-a

同様の項を集める:

3a=(a-a)+5

ゼロの追加を削除する:

3a=5

両方の側をで割る:

(3a)3=53

分数を簡単にする:

a=53

7追加のsteps

4a=-(a+5)

括弧を展開する:

4a=a5

両方の側にを加える:

(4a)+a=(-a-5)+a

算術を簡略化する:

5a=(-a-5)+a

同様の項を集める:

5a=(-a+a)-5

ゼロの追加を削除する:

5a=5

両方の側をで割る:

(5a)5=-55

分数を簡単にする:

a=-55

分数を簡単にする:

a=1

4. 解答を列挙してください

a=53,-1
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=4|a|
y=|a+5|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。