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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 2, \frac{10}{9}

x=2 , \frac{10}{9}

混合数形式:

x = 2, 1 \frac{1}{9}

x=2 , 1\frac{1}{9}

十進数形式:

x = 2, 1.111

x=2 , 1.111

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | = 0$

方程式の両辺に $4 | 5 x - 6 |$ を加えます:

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | + 4 | 5 x - 6 | = 4 | 5 x - 6 |$

算術を簡略化する

$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (4 x - 4)) = 4 (5 x - 6)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

19追加のsteps

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (5 x - 6)$

括弧を展開する:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

係数を乗算する:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

算術を簡略化する:

$16 x - 16 = 4 \cdot (5 x - 6)$

括弧を展開する:

$16 x - 16 = 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 6$

係数を乗算する:

$16 x - 16 = 20 x + 4 \cdot - 6$

算術を簡略化する:

$16 x - 16 = 20 x - 24$

両方の側からを引く:

$(16 x - 16) - 20 x = (20 x - 24) - 20 x$

同様の項を集める:

$(16 x - 20 x) - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

算術を簡略化する:

$- 4 x - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

同様の項を集める:

$- 4 x - 16 = (20 x - 20 x) - 24$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 x - 16 = - 24$

両方の側にを加える:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 24 + 16$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 x = - 24 + 16$

算術を簡略化する:

$- 4 x = - 8$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$x = \frac{8}{4}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = 2$

18追加のsteps

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

括弧を展開する:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

係数を乗算する:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

算術を簡略化する:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

括弧を展開する:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- 5 x + 6)$

括弧を展開する:

$16 x - 16 = 4 \cdot - 5 x + 4 \cdot 6$

係数を乗算する:

$16 x - 16 = - 20 x + 4 \cdot 6$

算術を簡略化する:

$16 x - 16 = - 20 x + 24$

両方の側にを加える:

$(16 x - 16) + 20 x = (- 20 x + 24) + 20 x$

同様の項を集める:

$(16 x + 20 x) - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

算術を簡略化する:

$36 x - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

同様の項を集める:

$36 x - 16 = (- 20 x + 20 x) + 24$

ゼロの追加を削除する:

$36 x - 16 = 24$

両方の側にを加える:

$(36 x - 16) + 16 = 24 + 16$

ゼロの追加を削除する:

$36 x = 24 + 16$

算術を簡略化する:

$36 x = 40$

両方の側をで割る:

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{40}{36}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{40}{36}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{10}{9}$

4. 解答を列挙してください

$x = 2, \frac{10}{9}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = 4 | 4 x - 4 |$
$y = 4 | 5 x - 6 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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