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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=-12,14
x=-\frac{1}{2} , \frac{1}{4}
十進数形式: x=0.5,0.25
x=-0.5 , 0.25

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

3|x||x1|=0

方程式の両辺に|x1|を加えます:

3|x||x1|+|x1|=|x1|

算術を簡略化する

3|x|=|x1|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
3|x|=|x1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y|3|x|=|x1|
x=+y3(x)=(x1)
x=y3(x)=((x1))
+x=y3(x)=(x1)
x=y3((x))=(x1)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y|3|x|=|x1|
x=+y , +x=y3(x)=(x1)
x=y , x=y3(x)=((x1))

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

5追加のsteps

3x=(x-1)

両方の側からを引く:

(3x)-x=(x-1)-x

算術を簡略化する:

2x=(x-1)-x

同様の項を集める:

2x=(x-x)-1

ゼロの追加を削除する:

2x=1

両方の側をで割る:

(2x)2=-12

分数を簡単にする:

x=-12

6追加のsteps

3x=-(x-1)

括弧を展開する:

3x=x+1

両方の側にを加える:

(3x)+x=(-x+1)+x

算術を簡略化する:

4x=(-x+1)+x

同様の項を集める:

4x=(-x+x)+1

ゼロの追加を削除する:

4x=1

両方の側をで割る:

(4x)4=14

分数を簡単にする:

x=14

4. 解答を列挙してください

x=-12,14
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=3|x|
y=|x1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。