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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=13,3
x=\frac{1}{3} , 3
十進数形式: x=0.333,3
x=0.333 , 3
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他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2|x−1|+|x+1|=0

方程式の両辺に−|x+1|を加えます:

2|x−1|+|x+1|−|x+1|=−|x+1|

算術を簡略化する

2|x−1|=−|x+1|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
|x|=|y| → x=±y と |x|=|y| → ±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
2|x−1|=−|x+1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y2(x−1)=−(x+1)
x=−y2(x−1)=−−(x+1)
+x=y2(x−1)=−(x+1)
−x=y2(−(x−1))=−(x+1)

単純化すると、方程式x=+yと+x=yは同じで、方程式x=−yと−x=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y , +x=y2(x−1)=−(x+1)
x=−y , −x=y2(x−1)=−−(x+1)

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

12追加のsteps

2·(x-1)=-(x+1)

括弧を展開する:

2x+2·-1=-(x+1)

算術を簡略化する:

2x-2=-(x+1)

括弧を展開する:

2x−2=−x−1

両方の側にを加える:

(2x-2)+x=(-x-1)+x

同様の項を集める:

(2x+x)-2=(-x-1)+x

算術を簡略化する:

3x-2=(-x-1)+x

同様の項を集める:

3x-2=(-x+x)-1

ゼロの追加を削除する:

3x−2=−1

両方の側にを加える:

(3x-2)+2=-1+2

ゼロの追加を削除する:

3x=−1+2

算術を簡略化する:

3x=1

両方の側をで割る:

(3x)3=13

分数を簡単にする:

x=13

10追加のsteps

2·(x-1)=-(-(x+1))

括弧を展開する:

2x+2·-1=-(-(x+1))

算術を簡略化する:

2x-2=-(-(x+1))

二重マイナスを解決する:

2x−2=x+1

両方の側からを引く:

(2x-2)-x=(x+1)-x

同様の項を集める:

(2x-x)-2=(x+1)-x

算術を簡略化する:

x-2=(x+1)-x

同様の項を集める:

x-2=(x-x)+1

ゼロの追加を削除する:

x−2=1

両方の側にを加える:

(x-2)+2=1+2

ゼロの追加を削除する:

x=1+2

算術を簡略化する:

x=3

4. 解答を列挙してください

x=13,3
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=2|x−1|
y=−|x+1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

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