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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=3,3
x=-3 , -3

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
2|x+3|=3|2x+6|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y|2|x+3|=3|2x+6|
x=+y2(x+3)=3(2x+6)
x=y2(x+3)=3((2x+6))
+x=y2(x+3)=3(2x+6)
x=y2((x+3))=3(2x+6)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y|2|x+3|=3|2x+6|
x=+y , +x=y2(x+3)=3(2x+6)
x=y , x=y2(x+3)=3((2x+6))

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

18追加のsteps

2·(x+3)=3·(2x+6)

括弧を展開する:

2x+2·3=3·(2x+6)

算術を簡略化する:

2x+6=3·(2x+6)

括弧を展開する:

2x+6=3·2x+3·6

係数を乗算する:

2x+6=6x+3·6

算術を簡略化する:

2x+6=6x+18

両方の側からを引く:

(2x+6)-6x=(6x+18)-6x

同様の項を集める:

(2x-6x)+6=(6x+18)-6x

算術を簡略化する:

-4x+6=(6x+18)-6x

同様の項を集める:

-4x+6=(6x-6x)+18

ゼロの追加を削除する:

4x+6=18

両方の側からを引く:

(-4x+6)-6=18-6

ゼロの追加を削除する:

4x=186

算術を簡略化する:

4x=12

両方の側をで割る:

(-4x)-4=12-4

マイナスをキャンセルする:

4x4=12-4

分数を簡単にする:

x=12-4

分母から分子へ負の符号を移動:

x=-124

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(-3·4)(1·4)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=3

17追加のsteps

2·(x+3)=3·(-(2x+6))

括弧を展開する:

2x+2·3=3·(-(2x+6))

算術を簡略化する:

2x+6=3·(-(2x+6))

括弧を展開する:

2x+6=3·(-2x-6)

括弧を展開する:

2x+6=3·-2x+3·-6

係数を乗算する:

2x+6=-6x+3·-6

算術を簡略化する:

2x+6=6x18

両方の側にを加える:

(2x+6)+6x=(-6x-18)+6x

同様の項を集める:

(2x+6x)+6=(-6x-18)+6x

算術を簡略化する:

8x+6=(-6x-18)+6x

同様の項を集める:

8x+6=(-6x+6x)-18

ゼロの追加を削除する:

8x+6=18

両方の側からを引く:

(8x+6)-6=-18-6

ゼロの追加を削除する:

8x=186

算術を簡略化する:

8x=24

両方の側をで割る:

(8x)8=-248

分数を簡単にする:

x=-248

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(-3·8)(1·8)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=3

3. 解答を列挙してください

x=3,3
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=2|x+3|
y=3|2x+6|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。