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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 14, 2

x=14 , 2

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | = 0$

方程式の両辺に $3 | x - 4 |$ を加えます:

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | + 3 | x - 4 | = 3 | x - 4 |$

算術を簡略化する

$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 3 (x - 4)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

14追加のsteps

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (x - 4)$

括弧を展開する:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x - 4)$

算術を簡略化する:

$2 x + 2 = 3 \cdot (x - 4)$

括弧を展開する:

$2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 4$

算術を簡略化する:

$2 x + 2 = 3 x - 12$

両方の側からを引く:

$(2 x + 2) - 3 x = (3 x - 12) - 3 x$

同様の項を集める:

$(2 x - 3 x) + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

算術を簡略化する:

$- x + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

同様の項を集める:

$- x + 2 = (3 x - 3 x) - 12$

ゼロの追加を削除する:

$- x + 2 = - 12$

両方の側からを引く:

$(- x + 2) - 2 = - 12 - 2$

ゼロの追加を削除する:

$- x = - 12 - 2$

算術を簡略化する:

$- x = - 14$

両方の側にを掛ける:

$- x \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

負の一の乗算を削除する:

$x = - 14 \cdot - 1$

算術を簡略化する:

$x = 14$

18追加のsteps

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (- (x - 4))$

括弧を展開する:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x - 4))$

算術を簡略化する:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- (x - 4))$

括弧を展開する:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- x + 4)$

$2 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 4$

同様の項を集める:

$2 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 4$

係数を乗算する:

$2 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot 4$

算術を簡略化する:

$2 x + 2 = - 3 x + 12$

両方の側にを加える:

$(2 x + 2) + 3 x = (- 3 x + 12) + 3 x$

同様の項を集める:

$(2 x + 3 x) + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

算術を簡略化する:

$5 x + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

同様の項を集める:

$5 x + 2 = (- 3 x + 3 x) + 12$

ゼロの追加を削除する:

$5 x + 2 = 12$

両方の側からを引く:

$(5 x + 2) - 2 = 12 - 2$

ゼロの追加を削除する:

$5 x = 12 - 2$

算術を簡略化する:

$5 x = 10$

両方の側をで割る:

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{10}{5}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = 2$

4. 解答を列挙してください

$x = 14, 2$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 3 | x - 4 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

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