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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

w = - \frac{1}{5}, - 2

w=-\frac{1}{5} , -2

十進数形式:

w = - 0.2, - 2

w=-0.2 , -2

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$2 | 4 w - 1 | + 3 | 4 w + 2 | = 0$

方程式の両辺に $- 3 | 4 w + 2 |$ を加えます:

$2 | 4 w - 1 | + 3 | 4 w + 2 | - 3 | 4 w + 2 | = - 3 | 4 w + 2 |$

算術を簡略化する

$2 | 4 w - 1 | = - 3 | 4 w + 2 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$2 | 4 w - 1 | = - 3 | 4 w + 2 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = - 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (4 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (4 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 1)) = - 3 (4 w + 2)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = - 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (- (4 w + 2))$

3. wについて、二つの方程式を解いてください。

17追加のsteps

$2 \cdot (4 w - 1) = - 3 \cdot (4 w + 2)$

括弧を展開する:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = - 3 \cdot (4 w + 2)$

係数を乗算する:

$8 w + 2 \cdot - 1 = - 3 \cdot (4 w + 2)$

算術を簡略化する:

$8 w - 2 = - 3 \cdot (4 w + 2)$

括弧を展開する:

$8 w - 2 = - 3 \cdot 4 w - 3 \cdot 2$

係数を乗算する:

$8 w - 2 = - 12 w - 3 \cdot 2$

算術を簡略化する:

$8 w - 2 = - 12 w - 6$

両方の側にを加える:

$(8 w - 2) + 12 w = (- 12 w - 6) + 12 w$

同様の項を集める:

$(8 w + 12 w) - 2 = (- 12 w - 6) + 12 w$

算術を簡略化する:

$20 w - 2 = (- 12 w - 6) + 12 w$

同様の項を集める:

$20 w - 2 = (- 12 w + 12 w) - 6$

ゼロの追加を削除する:

$20 w - 2 = - 6$

両方の側にを加える:

$(20 w - 2) + 2 = - 6 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$20 w = - 6 + 2$

算術を簡略化する:

$20 w = - 4$

両方の側をで割る:

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{- 4}{20}$

分数を簡単にする:

$w = \frac{- 4}{20}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$w = \frac{- 1}{5}$

20追加のsteps

$2 \cdot (4 w - 1) = - 3 \cdot (- (4 w + 2))$

括弧を展開する:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = - 3 \cdot (- (4 w + 2))$

係数を乗算する:

$8 w + 2 \cdot - 1 = - 3 \cdot (- (4 w + 2))$

算術を簡略化する:

$8 w - 2 = - 3 \cdot (- (4 w + 2))$

括弧を展開する:

$8 w - 2 = - 3 \cdot (- 4 w - 2)$

括弧を展開する:

$8 w - 2 = - 3 \cdot - 4 w - 3 \cdot - 2$

係数を乗算する:

$8 w - 2 = 12 w - 3 \cdot - 2$

算術を簡略化する:

$8 w - 2 = 12 w + 6$

両方の側からを引く:

$(8 w - 2) - 12 w = (12 w + 6) - 12 w$

同様の項を集める:

$(8 w - 12 w) - 2 = (12 w + 6) - 12 w$

算術を簡略化する:

$- 4 w - 2 = (12 w + 6) - 12 w$

同様の項を集める:

$- 4 w - 2 = (12 w - 12 w) + 6$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 w - 2 = 6$

両方の側にを加える:

$(- 4 w - 2) + 2 = 6 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 w = 6 + 2$

算術を簡略化する:

$- 4 w = 8$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{4 w}{4} = \frac{8}{- 4}$

分数を簡単にする:

$w = \frac{8}{- 4}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$w = \frac{- 8}{4}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$w = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$w = - 2$

4. 解答を列挙してください

$w = - \frac{1}{5}, - 2$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = 2 | 4 w - 1 |$
$y = - 3 | 4 w + 2 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. wについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

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