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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: =-53,-133
=-\frac{5}{3} , -\frac{13}{3}
混合数形式: =-123,-413
=-1\frac{2}{3} , -4\frac{1}{3}
十進数形式: =1.667,4.333
=-1.667 , -4.333

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|+4|=3|x+3|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||+4|=3|x+3|
x=+y(+4)=3(x+3)
x=y(+4)=3((x+3))
+x=y(+4)=3(x+3)
x=y(+4)=3(x+3)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||+4|=3|x+3|
x=+y , +x=y(+4)=3(x+3)
x=y , x=y(+4)=3((x+3))

2. について、二つの方程式を解いてください。

7追加のsteps

(4)=3·(x+3)

括弧を展開する:

(4)=3x+3·3

算術を簡略化する:

(4)=3x+9

両側を入れ替える:

3x+9=(4)

両方の側からを引く:

(3x+9)-9=(4)-9

ゼロの追加を削除する:

3x=(4)-9

算術を簡略化する:

3x=5

両方の側をで割る:

(3x)3=-53

分数を簡単にする:

x=-53

12追加のsteps

(4)=3·(-(x+3))

括弧を展開する:

(4)=3·(-x-3)

(4)=3·-x+3·-3

同様の項を集める:

(4)=(3·-1)x+3·-3

係数を乗算する:

(4)=-3x+3·-3

算術を簡略化する:

(4)=-3x-9

両側を入れ替える:

-3x-9=(4)

両方の側にを加える:

(-3x-9)+9=(4)+9

ゼロの追加を削除する:

-3x=(4)+9

算術を簡略化する:

3x=13

両方の側をで割る:

(-3x)-3=13-3

マイナスをキャンセルする:

3x3=13-3

分数を簡単にする:

x=13-3

分母から分子へ負の符号を移動:

x=-133

3. 解答を列挙してください

=-53,-133
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|+4|
y=3|x+3|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。