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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}

x=\frac{37}{59} , \frac{35}{61}

十進数形式:

x = 0.627, 0.574

x=0.627 , 0.574

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | = 0$

方程式の両辺に $| x + 1 |$ を加えます:

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

算術を簡略化する

$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$- x = y$	$12 (- (5 x - 3)) = (x + 1)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

12追加のsteps

$12 \cdot (5 x - 3) = (x + 1)$

括弧を展開する:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

係数を乗算する:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

算術を簡略化する:

$60 x - 36 = (x + 1)$

両方の側からを引く:

$(60 x - 36) - x = (x + 1) - x$

同様の項を集める:

$(60 x - x) - 36 = (x + 1) - x$

算術を簡略化する:

$59 x - 36 = (x + 1) - x$

同様の項を集める:

$59 x - 36 = (x - x) + 1$

ゼロの追加を削除する:

$59 x - 36 = 1$

両方の側にを加える:

$(59 x - 36) + 36 = 1 + 36$

ゼロの追加を削除する:

$59 x = 1 + 36$

算術を簡略化する:

$59 x = 37$

両方の側をで割る:

$\frac{(59 x)}{59} = \frac{37}{59}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{37}{59}$

13追加のsteps

$12 \cdot (5 x - 3) = (- (x + 1))$

括弧を展開する:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

係数を乗算する:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

算術を簡略化する:

$60 x - 36 = (- (x + 1))$

括弧を展開する:

$60 x - 36 = - x - 1$

両方の側にを加える:

$(60 x - 36) + x = (- x - 1) + x$

同様の項を集める:

$(60 x + x) - 36 = (- x - 1) + x$

算術を簡略化する:

$61 x - 36 = (- x - 1) + x$

同様の項を集める:

$61 x - 36 = (- x + x) - 1$

ゼロの追加を削除する:

$61 x - 36 = - 1$

両方の側にを加える:

$(61 x - 36) + 36 = - 1 + 36$

ゼロの追加を削除する:

$61 x = - 1 + 36$

算術を簡略化する:

$61 x = 35$

両方の側をで割る:

$\frac{(61 x)}{61} = \frac{35}{61}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{35}{61}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = 12 | 5 x - 3 |$
$y = | x + 1 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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