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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}

x=-\frac{1}{11} , \frac{9}{13}

十進数形式:

x = - 0.091, 0.692

x=-0.091 , 0.692

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | = 0$

方程式の両辺に $| 3 x - 1 |$ を加えます:

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | + | 3 x - 1 | = | 3 x - 1 |$

算術を簡略化する

$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x - 1)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

26追加のsteps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x - 1)$

分数を掛ける:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x - 1)$

分数を分ける:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1)$

両方の側からを引く:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x - 1) - 3 x$

同様の項を集める:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

整数を分数に変換する:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

分数を結合する:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

分子を合わせる:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

同様の項を集める:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) - 1$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

両方の側にを加える:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

分数を結合する:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

分子を合わせる:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 11}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

整数を分数に変換する:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

分数を結合する:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

分子を合わせる:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{1}{4}$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

算術を簡略化する:

$1 x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{- 1}{11}$

24追加のsteps

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (- (3 x - 1))$

分数を掛ける:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (- (3 x - 1))$

分数を分ける:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (- (3 x - 1))$

括弧を展開する:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x + 1$

両方の側にを加える:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x + 1) + 3 x$

同様の項を集める:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

整数を分数に変換する:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

分数を結合する:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

分子を合わせる:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

同様の項を集める:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) + 1$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

両方の側にを加える:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

分数を結合する:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

分子を合わせる:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{13}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{13}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

整数を分数に変換する:

$\frac{13}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

分数を結合する:

$\frac{13}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

分子を合わせる:

$\frac{13}{4} x = \frac{9}{4}$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

同様の項を集める:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

係数を乗算する:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

分数を簡単にする:

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{9}{13}$

4. 解答を列挙してください

$x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x - 1 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

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