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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=113,-911
x=\frac{1}{13} , -\frac{9}{11}
十進数形式: x=0.077,0.818
x=0.077 , -0.818

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
14|x-5|=-|3x+1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y|14|x-5|=-|3x+1|
x=+y14(x-5)=-(3x+1)
x=-y14(x-5)=-(-(3x+1))
+x=y14(x-5)=-(3x+1)
-x=y14(-(x-5))=-(3x+1)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y|14|x-5|=-|3x+1|
x=+y , +x=y14(x-5)=-(3x+1)
x=-y , -x=y14(x-5)=-(-(3x+1))

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

24追加のsteps

14·(x-5)=-(3x+1)

分数を掛ける:

(1·(x-5))4=-(3x+1)

分数を分ける:

x4+-54=-(3x+1)

括弧を展開する:

x4+-54=-3x-1

両方の側にを加える:

(x4+-54)+3x=(-3x-1)+3x

同様の項を集める:

(x4+3x)+-54=(-3x-1)+3x

係数をまとめる:

(14+3)x+-54=(-3x-1)+3x

整数を分数に変換する:

(14+124)x+-54=(-3x-1)+3x

分数を結合する:

(1+12)4x+-54=(-3x-1)+3x

分子を合わせる:

134x+-54=(-3x-1)+3x

同様の項を集める:

134x+-54=(-3x+3x)-1

ゼロの追加を削除する:

134x+-54=-1

両方の側にを加える:

(134x+-54)+54=-1+54

分数を結合する:

134x+(-5+5)4=-1+54

分子を合わせる:

134x+04=-1+54

ゼロ分子を減らす:

134x+0=-1+54

ゼロの追加を削除する:

134x=-1+54

整数を分数に変換する:

134x=-44+54

分数を結合する:

134x=(-4+5)4

分子を合わせる:

134x=14

両方の側に逆数を掛ける:

(134x)·413=(14)·413

同様の項を集める:

(134·413)x=(14)·413

係数を乗算する:

(13·4)(4·13)x=(14)·413

分数を簡単にする:

x=(14)·413

分数を掛ける:

x=(1·4)(4·13)

算術を簡略化する:

x=113

27追加のsteps

14·(x-5)=-(-(3x+1))

分数を掛ける:

(1·(x-5))4=-(-(3x+1))

分数を分ける:

x4+-54=-(-(3x+1))

二重マイナスを解決する:

x4+-54=3x+1

両方の側からを引く:

(x4+-54)-3x=(3x+1)-3x

同様の項を集める:

(x4-3x)+-54=(3x+1)-3x

係数をまとめる:

(14-3)x+-54=(3x+1)-3x

整数を分数に変換する:

(14+-124)x+-54=(3x+1)-3x

分数を結合する:

(1-12)4x+-54=(3x+1)-3x

分子を合わせる:

-114x+-54=(3x+1)-3x

同様の項を集める:

-114x+-54=(3x-3x)+1

ゼロの追加を削除する:

-114x+-54=1

両方の側にを加える:

(-114x+-54)+54=1+54

分数を結合する:

-114x+(-5+5)4=1+54

分子を合わせる:

-114x+04=1+54

ゼロ分子を減らす:

-114x+0=1+54

ゼロの追加を削除する:

-114x=1+54

整数を分数に変換する:

-114x=44+54

分数を結合する:

-114x=(4+5)4

分子を合わせる:

-114x=94

両方の側に逆数を掛ける:

(-114x)·4-11=(94)·4-11

分母から分子へ負の符号を移動:

-114x·-411=(94)·4-11

同様の項を集める:

(-114·-411)x=(94)·4-11

係数を乗算する:

(-11·-4)(4·11)x=(94)·4-11

算術を簡略化する:

1x=(94)·4-11

x=(94)·4-11

分母から分子へ負の符号を移動:

x=94·-411

分数を掛ける:

x=(9·-4)(4·11)

算術を簡略化する:

x=-911

3. 解答を列挙してください

x=113,-911
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=14|x-5|
y=-|3x+1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。