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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - 66, - \frac{54}{5}

x=-66 , -\frac{54}{5}

混合数形式:

x = - 66, - 10 \frac{4}{5}

x=-66 , -10\frac{4}{5}

十進数形式:

x = - 66, - 10.8

x=-66 , -10.8

手順を見る

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x + 20 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 20 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 20)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 20))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 20)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x + 20)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 20))$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

29追加のsteps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

分数を掛ける:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

分数を分ける:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

分数を掛ける:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (x + 20))}{2}$

分数を分ける:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{20}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 10$

両方の側からを引く:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{x}{2} = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

同様の項を集める:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} x) - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

分子を掛ける:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

分数を結合する:

$\frac{(2 - 3)}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

分子を合わせる:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

同様の項を集める:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x) + 10$

分数を結合する:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 10$

分子を合わせる:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x + 10$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x + 10$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 10$

両方の側にを加える:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 10 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 1}{6} x = 10 + 1$

算術を簡略化する:

$\frac{- 1}{6} x = 11$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

算術を簡略化する:

$1 x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

算術を簡略化する:

$x = - 66$

30追加のsteps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

分数を掛ける:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

分数を分ける:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

分数を掛ける:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (- (x + 20)))}{2}$

括弧を展開する:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(- x - 20)}{2}$

分数を分ける:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{- 20}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{(- 10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} - 10$

両方の側にを加える:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

同様の項を集める:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

分子を掛ける:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

分数を結合する:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

分子を合わせる:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

同様の項を集める:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} + \frac{1}{2} x) - 10$

分数を結合する:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 10$

分子を合わせる:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x - 10$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x - 10$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{5}{6} x - 1 = - 10$

両方の側にを加える:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = - 10 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{5}{6} x = - 10 + 1$

算術を簡略化する:

$\frac{5}{6} x = - 9$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{5}{6} x) \cdot \frac{6}{5} = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

同様の項を集める:

$(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}) x = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

係数を乗算する:

$\frac{(5 \cdot 6)}{(6 \cdot 5)} x = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

分数を簡単にする:

$x = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(- 9 \cdot 6)}{5}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{- 54}{5}$

3. 解答を列挙してください

$x = - 66, - \frac{54}{5}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x + 20 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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