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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

混合数形式:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

十進数形式:

x = 1.429, - 0.667

x=1.429 , -0.667

手順を見る

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

23追加のsteps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

分数を掛ける:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

分数を分ける:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

両方の側からを引く:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

同様の項を集める:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

整数を分数に変換する:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

分数を結合する:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

分子を合わせる:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

同様の項を集める:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

両方の側からを引く:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

算術を簡略化する:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

算術を簡略化する:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{10}{7}$

21追加のsteps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

分数を掛ける:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

分数を分ける:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

括弧を展開する:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

両方の側にを加える:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

同様の項を集める:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

整数を分数に変換する:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

分数を結合する:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

分子を合わせる:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

同様の項を集める:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

両方の側からを引く:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

算術を簡略化する:

$\frac{9}{2} x = - 3$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

同様の項を集める:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

係数を乗算する:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

分数を簡単にする:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. 解答を列挙してください

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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2. xについて、二つの方程式を解いてください。

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