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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{14} , \frac{3}{2}

混合数形式:

y = - \frac{3}{14}, 1 \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{14} , 1\frac{1}{2}

十進数形式:

y = - 0.214, 1.5

y=-0.214 , 1.5

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | = 0$

方程式の両辺に $| - 8 y |$ を加えます:

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

算術を簡略化する

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y + 6)) = (- 8 y)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

3. yについて、二つの方程式を解いてください。

13追加のsteps

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- 8 y)$

分数を掛ける:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- 8 y)$

分数を分ける:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

分数を簡単にする:

$6 y + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- 8 y)$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$6 y + 3 = (- 8 y)$

両方の側にを加える:

$(6 y + 3) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

同様の項を集める:

$(6 y + 8 y) + 3 = (- 8 y) + 8 y$

算術を簡略化する:

$14 y + 3 = (- 8 y) + 8 y$

算術を簡略化する:

$14 y + 3 = 0$

両方の側からを引く:

$(14 y + 3) - 3 = 0 - 3$

ゼロの追加を削除する:

$14 y = 0 - 3$

ゼロの追加を削除する:

$14 y = - 3$

両方の側をで割る:

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{- 3}{14}$

分数を簡単にする:

$y = \frac{- 3}{14}$

16追加のsteps

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

分数を掛ける:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- (- 8 y))$

分数を分ける:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

分数を簡単にする:

$6 y + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- (- 8 y))$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$6 y + 3 = (- (- 8 y))$

二重マイナスを解決する:

$6 y + 3 = 8 y$

両方の側からを引く:

$(6 y + 3) - 8 y = (8 y) - 8 y$

同様の項を集める:

$(6 y - 8 y) + 3 = (8 y) - 8 y$

算術を簡略化する:

$- 2 y + 3 = (8 y) - 8 y$

算術を簡略化する:

$- 2 y + 3 = 0$

両方の側からを引く:

$(- 2 y + 3) - 3 = 0 - 3$

ゼロの追加を削除する:

$- 2 y = 0 - 3$

ゼロの追加を削除する:

$- 2 y = - 3$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

分数を簡単にする:

$y = \frac{- 3}{- 2}$

マイナスをキャンセルする:

$y = \frac{3}{2}$

4. 解答を列挙してください

$y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = \frac{1}{2} | 12 y + 6 |$
$y = | - 8 y |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. yについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. yについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

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