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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: z=12
z=\frac{1}{2}
十進数形式: z=0.5
z=0.5
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他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
|x|=|y| → x=±y と |x|=|y| → ±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|z−1|=|z|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

|x|=|y||z−1|=|z|
x=+y(z−1)=(z)
x=−y(z−1)=−(z)
+x=y(z−1)=(z)
−x=y−(z−1)=(z)

単純化すると、方程式x=+yと+x=yは同じで、方程式x=−yと−x=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

|x|=|y||z−1|=|z|
x=+y , +x=y(z−1)=(z)
x=−y , −x=y(z−1)=−(z)

2. zについて、二つの方程式を解いてください。

4追加のsteps

(z-1)=z

両方の側からを引く:

(z-1)-z=z-z

同様の項を集める:

(z-z)-1=z-z

ゼロの追加を削除する:

−1=z−z

算術を簡略化する:

−1=0

ステートメントは偽である:

−1=0

この方程式は間違っているため、解はありません。

8追加のsteps

(z-1)=-z

両方の側にを加える:

(z-1)+z=-z+z

同様の項を集める:

(z+z)-1=-z+z

算術を簡略化する:

2z−1=−z+z

算術を簡略化する:

2z−1=0

両方の側にを加える:

(2z-1)+1=0+1

ゼロの追加を削除する:

2z=0+1

ゼロの追加を削除する:

2z=1

両方の側をで割る:

(2z)2=12

分数を簡単にする:

z=12

3. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|z−1|
y=|z|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

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