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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: y=1,−1
y=1 , -1
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他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
|x|=|y| → x=±y と |x|=|y| → ±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|y−1|=|−y+1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

|x|=|y||y−1|=|−y+1|
x=+y(y−1)=(−y+1)
x=−y(y−1)=−(−y+1)
+x=y(y−1)=(−y+1)
−x=y−(y−1)=(−y+1)

単純化すると、方程式x=+yと+x=yは同じで、方程式x=−yと−x=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

|x|=|y||y−1|=|−y+1|
x=+y , +x=y(y−1)=(−y+1)
x=−y , −x=y(y−1)=−(−y+1)

2. yについて、二つの方程式を解いてください。

10追加のsteps

(y-1)=(-y+1)

両方の側にを加える:

(y-1)+y=(-y+1)+y

同様の項を集める:

(y+y)-1=(-y+1)+y

算術を簡略化する:

2y-1=(-y+1)+y

同様の項を集める:

2y-1=(-y+y)+1

ゼロの追加を削除する:

2y−1=1

両方の側にを加える:

(2y-1)+1=1+1

ゼロの追加を削除する:

2y=1+1

算術を簡略化する:

2y=2

両方の側をで割る:

(2y)2=22

分数を簡単にする:

y=22

分数を簡単にする:

y=1

5追加のsteps

(y-1)=-(-y+1)

括弧を展開する:

(y-1)=y-1

両方の側からを引く:

(y-1)-y=(y-1)-y

同様の項を集める:

(y-y)-1=(y-1)-y

ゼロの追加を削除する:

-1=(y-1)-y

同様の項を集める:

-1=(y-y)-1

ゼロの追加を削除する:

−1=−1

3. 解答を列挙してください

y=1,−1
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|y−1|
y=|−y+1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

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