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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=1
x=-1

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

|x7|+|x+9|=0

方程式の両辺に|x+9|を加えます:

|x7|+|x+9||x+9|=|x+9|

算術を簡略化する

|x7|=|x+9|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|x7|=|x+9|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||x7|=|x+9|
x=+y(x7)=(x+9)
x=y(x7)=(x+9)
+x=y(x7)=(x+9)
x=y(x7)=(x+9)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||x7|=|x+9|
x=+y , +x=y(x7)=(x+9)
x=y , x=y(x7)=(x+9)

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

(x-7)=-(x+9)

括弧を展開する:

(x-7)=-x-9

両方の側にを加える:

(x-7)+x=(-x-9)+x

同様の項を集める:

(x+x)-7=(-x-9)+x

算術を簡略化する:

2x-7=(-x-9)+x

同様の項を集める:

2x-7=(-x+x)-9

ゼロの追加を削除する:

2x7=9

両方の側にを加える:

(2x-7)+7=-9+7

ゼロの追加を削除する:

2x=9+7

算術を簡略化する:

2x=2

両方の側をで割る:

(2x)2=-22

分数を簡単にする:

x=-22

分数を簡単にする:

x=1

6追加のsteps

(x-7)=-(-(x+9))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-7)=x+9

両方の側からを引く:

(x-7)-x=(x+9)-x

同様の項を集める:

(x-x)-7=(x+9)-x

ゼロの追加を削除する:

-7=(x+9)-x

同様の項を集める:

-7=(x-x)+9

ゼロの追加を削除する:

7=9

ステートメントは偽である:

7=9

この方程式は誤っているため、解はありません。

4. 解答を列挙してください

x=1
(解答 1つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|x7|
y=|x+9|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。