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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=7
x=7

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|x10|=|x4|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||x10|=|x4|
x=+y(x10)=(x4)
x=y(x10)=(x4)
+x=y(x10)=(x4)
x=y(x10)=(x4)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||x10|=|x4|
x=+y , +x=y(x10)=(x4)
x=y , x=y(x10)=(x4)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

5追加のsteps

(x-10)=(x-4)

両方の側からを引く:

(x-10)-x=(x-4)-x

同様の項を集める:

(x-x)-10=(x-4)-x

ゼロの追加を削除する:

-10=(x-4)-x

同様の項を集める:

-10=(x-x)-4

ゼロの追加を削除する:

10=4

ステートメントは偽である:

10=4

この方程式は間違っているため、解はありません。

12追加のsteps

(x-10)=-(x-4)

括弧を展開する:

(x-10)=-x+4

両方の側にを加える:

(x-10)+x=(-x+4)+x

同様の項を集める:

(x+x)-10=(-x+4)+x

算術を簡略化する:

2x-10=(-x+4)+x

同様の項を集める:

2x-10=(-x+x)+4

ゼロの追加を削除する:

2x10=4

両方の側にを加える:

(2x-10)+10=4+10

ゼロの追加を削除する:

2x=4+10

算術を簡略化する:

2x=14

両方の側をで割る:

(2x)2=142

分数を簡単にする:

x=142

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(7·2)(1·2)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=7

3. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|x10|
y=|x4|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。