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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{5}{3}, 3

x=\frac{5}{3} , 3

混合数形式:

x = 1 \frac{2}{3}, 3

x=1\frac{2}{3} , 3

十進数形式:

x = 1.667, 3

x=1.667 , 3

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| x - 1 | + 2 | x - 2 | = 0$

方程式の両辺に $- 2 | x - 2 |$ を加えます:

$| x - 1 | + 2 | x - 2 | - 2 | x - 2 | = - 2 | x - 2 |$

算術を簡略化する

$| x - 1 | = - 2 | x - 2 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| x - 1 | = - 2 | x - 2 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = - 2 (x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = - 2 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x - 1) = - 2 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = - 2 (x - 2)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = - 2 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = - 2 (- (x - 2))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

$(x - 1) = - 2 \cdot (x - 2)$

括弧を展開する:

$(x - 1) = - 2 x - 2 \cdot - 2$

算術を簡略化する:

$(x - 1) = - 2 x + 4$

両方の側にを加える:

$(x - 1) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

同様の項を集める:

$(x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

算術を簡略化する:

$3 x - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

同様の項を集める:

$3 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 4$

ゼロの追加を削除する:

$3 x - 1 = 4$

両方の側にを加える:

$(3 x - 1) + 1 = 4 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$3 x = 4 + 1$

算術を簡略化する:

$3 x = 5$

両方の側をで割る:

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{5}{3}$

15追加のsteps

$(x - 1) = - 2 \cdot (- (x - 2))$

括弧を展開する:

$(x - 1) = - 2 \cdot (- x + 2)$

$(x - 1) = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 2$

同様の項を集める:

$(x - 1) = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 2$

係数を乗算する:

$(x - 1) = 2 x - 2 \cdot 2$

算術を簡略化する:

$(x - 1) = 2 x - 4$

両方の側からを引く:

$(x - 1) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

同様の項を集める:

$(x - 2 x) - 1 = (2 x - 4) - 2 x$

算術を簡略化する:

$- x - 1 = (2 x - 4) - 2 x$

同様の項を集める:

$- x - 1 = (2 x - 2 x) - 4$

ゼロの追加を削除する:

$- x - 1 = - 4$

両方の側にを加える:

$(- x - 1) + 1 = - 4 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$- x = - 4 + 1$

算術を簡略化する:

$- x = - 3$

両方の側にを掛ける:

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

負の一の乗算を削除する:

$x = - 3 \cdot - 1$

算術を簡略化する:

$x = 3$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{5}{3}, 3$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | x - 1 |$
$y = - 2 | x - 2 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

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