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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=8
x=-8

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|x+5|=|x+11|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||x+5|=|x+11|
x=+y(x+5)=(x+11)
x=y(x+5)=(x+11)
+x=y(x+5)=(x+11)
x=y(x+5)=(x+11)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||x+5|=|x+11|
x=+y , +x=y(x+5)=(x+11)
x=y , x=y(x+5)=(x+11)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

5追加のsteps

(x+5)=(x+11)

両方の側からを引く:

(x+5)-x=(x+11)-x

同様の項を集める:

(x-x)+5=(x+11)-x

ゼロの追加を削除する:

5=(x+11)-x

同様の項を集める:

5=(x-x)+11

ゼロの追加を削除する:

5=11

ステートメントは偽である:

5=11

この方程式は間違っているため、解はありません。

12追加のsteps

(x+5)=-(x+11)

括弧を展開する:

(x+5)=-x-11

両方の側にを加える:

(x+5)+x=(-x-11)+x

同様の項を集める:

(x+x)+5=(-x-11)+x

算術を簡略化する:

2x+5=(-x-11)+x

同様の項を集める:

2x+5=(-x+x)-11

ゼロの追加を削除する:

2x+5=11

両方の側からを引く:

(2x+5)-5=-11-5

ゼロの追加を削除する:

2x=115

算術を簡略化する:

2x=16

両方の側をで割る:

(2x)2=-162

分数を簡単にする:

x=-162

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(-8·2)(1·2)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=8

3. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|x+5|
y=|x+11|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。