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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}

x=-\frac{13}{5} , -\frac{11}{3}

混合数形式:

x = - 2 \frac{3}{5}, - 3 \frac{2}{3}

x=-2\frac{3}{5} , -3\frac{2}{3}

十進数形式:

x = - 2.6, - 3.667

x=-2.6 , -3.667

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | = 0$

方程式の両辺に $- 4 | x + 3 |$ を加えます:

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | - 4 | x + 3 | = - 4 | x + 3 |$

算術を簡略化する

$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 1) = - 4 (x + 3)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

$(x + 1) = - 4 \cdot (x + 3)$

括弧を展開する:

$(x + 1) = - 4 x - 4 \cdot 3$

算術を簡略化する:

$(x + 1) = - 4 x - 12$

両方の側にを加える:

$(x + 1) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

同様の項を集める:

$(x + 4 x) + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

算術を簡略化する:

$5 x + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

同様の項を集める:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4 x) - 12$

ゼロの追加を削除する:

$5 x + 1 = - 12$

両方の側からを引く:

$(5 x + 1) - 1 = - 12 - 1$

ゼロの追加を削除する:

$5 x = - 12 - 1$

算術を簡略化する:

$5 x = - 13$

両方の側をで割る:

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 13}{5}$

16追加のsteps

$(x + 1) = - 4 \cdot (- (x + 3))$

括弧を展開する:

$(x + 1) = - 4 \cdot (- x - 3)$

$(x + 1) = - 4 \cdot - x - 4 \cdot - 3$

同様の項を集める:

$(x + 1) = (- 4 \cdot - 1) x - 4 \cdot - 3$

係数を乗算する:

$(x + 1) = 4 x - 4 \cdot - 3$

算術を簡略化する:

$(x + 1) = 4 x + 12$

両方の側からを引く:

$(x + 1) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

同様の項を集める:

$(x - 4 x) + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

算術を簡略化する:

$- 3 x + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

同様の項を集める:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4 x) + 12$

ゼロの追加を削除する:

$- 3 x + 1 = 12$

両方の側からを引く:

$(- 3 x + 1) - 1 = 12 - 1$

ゼロの追加を削除する:

$- 3 x = 12 - 1$

算術を簡略化する:

$- 3 x = 11$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{- 3}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{11}{- 3}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = \frac{- 11}{3}$

4. 解答を列挙してください

$x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | x + 1 |$
$y = - 4 | x + 3 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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