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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=-73,-5
x=-\frac{7}{3} , -5
混合数形式: x=-213,-5
x=-2\frac{1}{3} , -5
十進数形式: x=−2.333,−5
x=-2.333 , -5
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他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

|x+1|+2|x+3|=0

方程式の両辺に−2|x+3|を加えます:

|x+1|+2|x+3|−2|x+3|=−2|x+3|

算術を簡略化する

|x+1|=−2|x+3|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
|x|=|y| → x=±y と |x|=|y| → ±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|x+1|=−2|x+3|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

|x|=|y||x+1|=−2|x+3|
x=+y(x+1)=−2(x+3)
x=−y(x+1)=−2(−(x+3))
+x=y(x+1)=−2(x+3)
−x=y−(x+1)=−2(x+3)

単純化すると、方程式x=+yと+x=yは同じで、方程式x=−yと−x=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

|x|=|y||x+1|=−2|x+3|
x=+y , +x=y(x+1)=−2(x+3)
x=−y , −x=y(x+1)=−2(−(x+3))

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

(x+1)=-2·(x+3)

括弧を展開する:

(x+1)=-2x-2·3

算術を簡略化する:

(x+1)=-2x-6

両方の側にを加える:

(x+1)+2x=(-2x-6)+2x

同様の項を集める:

(x+2x)+1=(-2x-6)+2x

算術を簡略化する:

3x+1=(-2x-6)+2x

同様の項を集める:

3x+1=(-2x+2x)-6

ゼロの追加を削除する:

3x+1=−6

両方の側からを引く:

(3x+1)-1=-6-1

ゼロの追加を削除する:

3x=−6−1

算術を簡略化する:

3x=−7

両方の側をで割る:

(3x)3=-73

分数を簡単にする:

x=-73

15追加のsteps

(x+1)=-2·(-(x+3))

括弧を展開する:

(x+1)=-2·(-x-3)

(x+1)=-2·-x-2·-3

同様の項を集める:

(x+1)=(-2·-1)x-2·-3

係数を乗算する:

(x+1)=2x-2·-3

算術を簡略化する:

(x+1)=2x+6

両方の側からを引く:

(x+1)-2x=(2x+6)-2x

同様の項を集める:

(x-2x)+1=(2x+6)-2x

算術を簡略化する:

-x+1=(2x+6)-2x

同様の項を集める:

-x+1=(2x-2x)+6

ゼロの追加を削除する:

−x+1=6

両方の側からを引く:

(-x+1)-1=6-1

ゼロの追加を削除する:

−x=6−1

算術を簡略化する:

−x=5

両方の側にを掛ける:

-x·-1=5·-1

負の一の乗算を削除する:

x=5·-1

算術を簡略化する:

x=−5

4. 解答を列挙してください

x=-73,-5
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|x+1|
y=−2|x+3|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

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