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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=0
x=0
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他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

|x+1|+|x−1|=0

方程式の両辺に−|x−1|を加えます:

|x+1|+|x−1|−|x−1|=−|x−1|

算術を簡略化する

|x+1|=−|x−1|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
|x|=|y| → x=±y と |x|=|y| → ±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|x+1|=−|x−1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

|x|=|y||x+1|=−|x−1|
x=+y(x+1)=−(x−1)
x=−y(x+1)=−−(x−1)
+x=y(x+1)=−(x−1)
−x=y−(x+1)=−(x−1)

単純化すると、方程式x=+yと+x=yは同じで、方程式x=−yと−x=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

|x|=|y||x+1|=−|x−1|
x=+y , +x=y(x+1)=−(x−1)
x=−y , −x=y(x+1)=−−(x−1)

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

9追加のsteps

(x+1)=-(x-1)

括弧を展開する:

(x+1)=-x+1

両方の側にを加える:

(x+1)+x=(-x+1)+x

同様の項を集める:

(x+x)+1=(-x+1)+x

算術を簡略化する:

2x+1=(-x+1)+x

同様の項を集める:

2x+1=(-x+x)+1

ゼロの追加を削除する:

2x+1=1

両方の側からを引く:

(2x+1)-1=1-1

ゼロの追加を削除する:

2x=1−1

算術を簡略化する:

2x=0

どちらの辺も係数で割る:

x=0

6追加のsteps

(x+1)=-(-(x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+1)=x-1

両方の側からを引く:

(x+1)-x=(x-1)-x

同様の項を集める:

(x-x)+1=(x-1)-x

ゼロの追加を削除する:

1=(x-1)-x

同様の項を集める:

1=(x-x)-1

ゼロの追加を削除する:

1=−1

ステートメントは偽である:

1=−1

この方程式は誤っているため、解はありません。

4. 解答を列挙してください

x=0
(解答 1つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|x+1|
y=−|x−1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

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