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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

t = - 2, - \frac{1}{2}

t=-2 , -\frac{1}{2}

十進数形式:

t = - 2, - 0.5

t=-2 , -0.5

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | = 0$

方程式の両辺に $3 | t + 1 |$ を加えます:

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | + 3 | t + 1 | = 3 | t + 1 |$

算術を簡略化する

$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$
$+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$- x = y$	$- (t - 1) = 3 (t + 1)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$

3. tについて、二つの方程式を解いてください。

15追加のsteps

$(t - 1) = 3 \cdot (t + 1)$

括弧を展開する:

$(t - 1) = 3 t + 3 \cdot 1$

算術を簡略化する:

$(t - 1) = 3 t + 3$

両方の側からを引く:

$(t - 1) - 3 t = (3 t + 3) - 3 t$

同様の項を集める:

$(t - 3 t) - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

算術を簡略化する:

$- 2 t - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

同様の項を集める:

$- 2 t - 1 = (3 t - 3 t) + 3$

ゼロの追加を削除する:

$- 2 t - 1 = 3$

両方の側にを加える:

$(- 2 t - 1) + 1 = 3 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$- 2 t = 3 + 1$

算術を簡略化する:

$- 2 t = 4$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 2 t)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{2 t}{2} = \frac{4}{- 2}$

分数を簡単にする:

$t = \frac{4}{- 2}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$t = \frac{- 4}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$t = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$t = - 2$

16追加のsteps

$(t - 1) = 3 \cdot (- (t + 1))$

括弧を展開する:

$(t - 1) = 3 \cdot (- t - 1)$

$(t - 1) = 3 \cdot - t + 3 \cdot - 1$

同様の項を集める:

$(t - 1) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot - 1$

係数を乗算する:

$(t - 1) = - 3 t + 3 \cdot - 1$

算術を簡略化する:

$(t - 1) = - 3 t - 3$

両方の側にを加える:

$(t - 1) + 3 t = (- 3 t - 3) + 3 t$

同様の項を集める:

$(t + 3 t) - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

算術を簡略化する:

$4 t - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

同様の項を集める:

$4 t - 1 = (- 3 t + 3 t) - 3$

ゼロの追加を削除する:

$4 t - 1 = - 3$

両方の側にを加える:

$(4 t - 1) + 1 = - 3 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$4 t = - 3 + 1$

算術を簡略化する:

$4 t = - 2$

両方の側をで割る:

$\frac{(4 t)}{4} = \frac{- 2}{4}$

分数を簡単にする:

$t = \frac{- 2}{4}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$t = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$t = \frac{- 1}{2}$

4. 解答を列挙してください

$t = - 2, - \frac{1}{2}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | t - 1 |$
$y = 3 | t + 1 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. tについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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