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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 2, \frac{6}{7}

x=2 , \frac{6}{7}

十進数形式:

x = 2, 0.857

x=2 , 0.857

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | = 0$

方程式の両辺に $2 | 7 x - 8 |$ を加えます:

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | + 2 | 7 x - 8 | = 2 | 7 x - 8 |$

算術を簡略化する

$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

16追加のsteps

$(7 x - 2) = 2 \cdot (7 x - 8)$

括弧を展開する:

$(7 x - 2) = 2 \cdot 7 x + 2 \cdot - 8$

係数を乗算する:

$(7 x - 2) = 14 x + 2 \cdot - 8$

算術を簡略化する:

$(7 x - 2) = 14 x - 16$

両方の側からを引く:

$(7 x - 2) - 14 x = (14 x - 16) - 14 x$

同様の項を集める:

$(7 x - 14 x) - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

算術を簡略化する:

$- 7 x - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

同様の項を集める:

$- 7 x - 2 = (14 x - 14 x) - 16$

ゼロの追加を削除する:

$- 7 x - 2 = - 16$

両方の側にを加える:

$(- 7 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$- 7 x = - 16 + 2$

算術を簡略化する:

$- 7 x = - 14$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 14}{- 7}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 14}{- 7}$

マイナスをキャンセルする:

$x = \frac{14}{7}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = 2$

15追加のsteps

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- (7 x - 8))$

括弧を展開する:

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- 7 x + 8)$

括弧を展開する:

$(7 x - 2) = 2 \cdot - 7 x + 2 \cdot 8$

係数を乗算する:

$(7 x - 2) = - 14 x + 2 \cdot 8$

算術を簡略化する:

$(7 x - 2) = - 14 x + 16$

両方の側にを加える:

$(7 x - 2) + 14 x = (- 14 x + 16) + 14 x$

同様の項を集める:

$(7 x + 14 x) - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

算術を簡略化する:

$21 x - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

同様の項を集める:

$21 x - 2 = (- 14 x + 14 x) + 16$

ゼロの追加を削除する:

$21 x - 2 = 16$

両方の側にを加える:

$(21 x - 2) + 2 = 16 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$21 x = 16 + 2$

算術を簡略化する:

$21 x = 18$

両方の側をで割る:

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{18}{21}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{18}{21}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{6}{7}$

4. 解答を列挙してください

$x = 2, \frac{6}{7}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = 2 | 7 x - 8 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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