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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 3, \frac{6}{11}

x=3 , \frac{6}{11}

十進数形式:

x = 3, 0.545

x=3 , 0.545

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | = 0$

方程式の両辺に $| 15 x - 18 |$ を加えます:

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | + | 15 x - 18 | = | 15 x - 18 |$

算術を簡略化する

$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$
$+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$- x = y$	$- (7 x + 6) = (15 x - 18)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

13追加のsteps

$(7 x + 6) = (15 x - 18)$

両方の側からを引く:

$(7 x + 6) - 15 x = (15 x - 18) - 15 x$

同様の項を集める:

$(7 x - 15 x) + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

算術を簡略化する:

$- 8 x + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

同様の項を集める:

$- 8 x + 6 = (15 x - 15 x) - 18$

ゼロの追加を削除する:

$- 8 x + 6 = - 18$

両方の側からを引く:

$(- 8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

ゼロの追加を削除する:

$- 8 x = - 18 - 6$

算術を簡略化する:

$- 8 x = - 24$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

マイナスをキャンセルする:

$x = \frac{24}{8}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = 3$

12追加のsteps

$(7 x + 6) = - (15 x - 18)$

括弧を展開する:

$(7 x + 6) = - 15 x + 18$

両方の側にを加える:

$(7 x + 6) + 15 x = (- 15 x + 18) + 15 x$

同様の項を集める:

$(7 x + 15 x) + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

算術を簡略化する:

$22 x + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

同様の項を集める:

$22 x + 6 = (- 15 x + 15 x) + 18$

ゼロの追加を削除する:

$22 x + 6 = 18$

両方の側からを引く:

$(22 x + 6) - 6 = 18 - 6$

ゼロの追加を削除する:

$22 x = 18 - 6$

算術を簡略化する:

$22 x = 12$

両方の側をで割る:

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{12}{22}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{12}{22}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{6}{11}$

4. 解答を列挙してください

$x = 3, \frac{6}{11}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 7 x + 6 |$
$y = | 15 x - 18 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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