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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=-25,-89
x=-\frac{2}{5} , -\frac{8}{9}
十進数形式: x=0.4,0.889
x=-0.4 , -0.889

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|7x+5|=|2x+3|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||7x+5|=|2x+3|
x=+y(7x+5)=(2x+3)
x=y(7x+5)=(2x+3)
+x=y(7x+5)=(2x+3)
x=y(7x+5)=(2x+3)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||7x+5|=|2x+3|
x=+y , +x=y(7x+5)=(2x+3)
x=y , x=y(7x+5)=(2x+3)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

9追加のsteps

(7x+5)=(2x+3)

両方の側からを引く:

(7x+5)-2x=(2x+3)-2x

同様の項を集める:

(7x-2x)+5=(2x+3)-2x

算術を簡略化する:

5x+5=(2x+3)-2x

同様の項を集める:

5x+5=(2x-2x)+3

ゼロの追加を削除する:

5x+5=3

両方の側からを引く:

(5x+5)-5=3-5

ゼロの追加を削除する:

5x=35

算術を簡略化する:

5x=2

両方の側をで割る:

(5x)5=-25

分数を簡単にする:

x=-25

10追加のsteps

(7x+5)=-(2x+3)

括弧を展開する:

(7x+5)=-2x-3

両方の側にを加える:

(7x+5)+2x=(-2x-3)+2x

同様の項を集める:

(7x+2x)+5=(-2x-3)+2x

算術を簡略化する:

9x+5=(-2x-3)+2x

同様の項を集める:

9x+5=(-2x+2x)-3

ゼロの追加を削除する:

9x+5=3

両方の側からを引く:

(9x+5)-5=-3-5

ゼロの追加を削除する:

9x=35

算術を簡略化する:

9x=8

両方の側をで割る:

(9x)9=-89

分数を簡単にする:

x=-89

3. 解答を列挙してください

x=-25,-89
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|7x+5|
y=|2x+3|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。