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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{53}{4}, \frac{59}{8}

x=\frac{53}{4} , \frac{59}{8}

混合数形式:

x = 13 \frac{1}{4}, 7 \frac{3}{8}

x=13\frac{1}{4} , 7\frac{3}{8}

十進数形式:

x = 13.25, 7.375

x=13.25 , 7.375

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 6 x - 56 | - | 2 x - 3 | = 0$

方程式の両辺に $| 2 x - 3 |$ を加えます:

$| 6 x - 56 | - | 2 x - 3 | + | 2 x - 3 | = | 2 x - 3 |$

算術を簡略化する

$| 6 x - 56 | = | 2 x - 3 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 6 x - 56 | = | 2 x - 3 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 56 \| = \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$x = - y$	$(6 x - 56) = (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (6 x - 56) = (2 x - 3)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 56 \| = \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 56) = (- (2 x - 3))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

9追加のsteps

$(6 x - 56) = (2 x - 3)$

両方の側からを引く:

$(6 x - 56) - 2 x = (2 x - 3) - 2 x$

同様の項を集める:

$(6 x - 2 x) - 56 = (2 x - 3) - 2 x$

算術を簡略化する:

$4 x - 56 = (2 x - 3) - 2 x$

同様の項を集める:

$4 x - 56 = (2 x - 2 x) - 3$

ゼロの追加を削除する:

$4 x - 56 = - 3$

両方の側にを加える:

$(4 x - 56) + 56 = - 3 + 56$

ゼロの追加を削除する:

$4 x = - 3 + 56$

算術を簡略化する:

$4 x = 53$

両方の側をで割る:

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{53}{4}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{53}{4}$

10追加のsteps

$(6 x - 56) = - (2 x - 3)$

括弧を展開する:

$(6 x - 56) = - 2 x + 3$

両方の側にを加える:

$(6 x - 56) + 2 x = (- 2 x + 3) + 2 x$

同様の項を集める:

$(6 x + 2 x) - 56 = (- 2 x + 3) + 2 x$

算術を簡略化する:

$8 x - 56 = (- 2 x + 3) + 2 x$

同様の項を集める:

$8 x - 56 = (- 2 x + 2 x) + 3$

ゼロの追加を削除する:

$8 x - 56 = 3$

両方の側にを加える:

$(8 x - 56) + 56 = 3 + 56$

ゼロの追加を削除する:

$8 x = 3 + 56$

算術を簡略化する:

$8 x = 59$

両方の側をで割る:

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{59}{8}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{59}{8}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{53}{4}, \frac{59}{8}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 6 x - 56 |$
$y = | 2 x - 3 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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