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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: z=11,-13
z=11 , -\frac{1}{3}
十進数形式: z=11,0.333
z=11 , -0.333

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|5z4|=|4z+7|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||5z4|=|4z+7|
x=+y(5z4)=(4z+7)
x=y(5z4)=(4z+7)
+x=y(5z4)=(4z+7)
x=y(5z4)=(4z+7)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||5z4|=|4z+7|
x=+y , +x=y(5z4)=(4z+7)
x=y , x=y(5z4)=(4z+7)

2. zについて、二つの方程式を解いてください。

7追加のsteps

(5z-4)=(4z+7)

両方の側からを引く:

(5z-4)-4z=(4z+7)-4z

同様の項を集める:

(5z-4z)-4=(4z+7)-4z

算術を簡略化する:

z-4=(4z+7)-4z

同様の項を集める:

z-4=(4z-4z)+7

ゼロの追加を削除する:

z4=7

両方の側にを加える:

(z-4)+4=7+4

ゼロの追加を削除する:

z=7+4

算術を簡略化する:

z=11

12追加のsteps

(5z-4)=-(4z+7)

括弧を展開する:

(5z-4)=-4z-7

両方の側にを加える:

(5z-4)+4z=(-4z-7)+4z

同様の項を集める:

(5z+4z)-4=(-4z-7)+4z

算術を簡略化する:

9z-4=(-4z-7)+4z

同様の項を集める:

9z-4=(-4z+4z)-7

ゼロの追加を削除する:

9z4=7

両方の側にを加える:

(9z-4)+4=-7+4

ゼロの追加を削除する:

9z=7+4

算術を簡略化する:

9z=3

両方の側をで割る:

(9z)9=-39

分数を簡単にする:

z=-39

分子と分母の最大公約数を見つける:

z=(-1·3)(3·3)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

z=-13

3. 解答を列挙してください

z=11,-13
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|5z4|
y=|4z+7|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。