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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=10,-49
x=10 , -\frac{4}{9}
十進数形式: x=10,0.444
x=10 , -0.444

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

|5x3||4x+7|=0

方程式の両辺に|4x+7|を加えます:

|5x3||4x+7|+|4x+7|=|4x+7|

算術を簡略化する

|5x3|=|4x+7|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|5x3|=|4x+7|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||5x3|=|4x+7|
x=+y(5x3)=(4x+7)
x=y(5x3)=((4x+7))
+x=y(5x3)=(4x+7)
x=y(5x3)=(4x+7)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||5x3|=|4x+7|
x=+y , +x=y(5x3)=(4x+7)
x=y , x=y(5x3)=((4x+7))

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

7追加のsteps

(5x-3)=(4x+7)

両方の側からを引く:

(5x-3)-4x=(4x+7)-4x

同様の項を集める:

(5x-4x)-3=(4x+7)-4x

算術を簡略化する:

x-3=(4x+7)-4x

同様の項を集める:

x-3=(4x-4x)+7

ゼロの追加を削除する:

x3=7

両方の側にを加える:

(x-3)+3=7+3

ゼロの追加を削除する:

x=7+3

算術を簡略化する:

x=10

10追加のsteps

(5x-3)=-(4x+7)

括弧を展開する:

(5x-3)=-4x-7

両方の側にを加える:

(5x-3)+4x=(-4x-7)+4x

同様の項を集める:

(5x+4x)-3=(-4x-7)+4x

算術を簡略化する:

9x-3=(-4x-7)+4x

同様の項を集める:

9x-3=(-4x+4x)-7

ゼロの追加を削除する:

9x3=7

両方の側にを加える:

(9x-3)+3=-7+3

ゼロの追加を削除する:

9x=7+3

算術を簡略化する:

9x=4

両方の側をで割る:

(9x)9=-49

分数を簡単にする:

x=-49

4. 解答を列挙してください

x=10,-49
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|5x3|
y=|4x+7|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。