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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=10,-23
x=10 , -\frac{2}{3}
十進数形式: x=10,0.667
x=10 , -0.667

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|5x2|=|4x+8|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||5x2|=|4x+8|
x=+y(5x2)=(4x+8)
x=y(5x2)=(4x+8)
+x=y(5x2)=(4x+8)
x=y(5x2)=(4x+8)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||5x2|=|4x+8|
x=+y , +x=y(5x2)=(4x+8)
x=y , x=y(5x2)=(4x+8)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

7追加のsteps

(5x-2)=(4x+8)

両方の側からを引く:

(5x-2)-4x=(4x+8)-4x

同様の項を集める:

(5x-4x)-2=(4x+8)-4x

算術を簡略化する:

x-2=(4x+8)-4x

同様の項を集める:

x-2=(4x-4x)+8

ゼロの追加を削除する:

x2=8

両方の側にを加える:

(x-2)+2=8+2

ゼロの追加を削除する:

x=8+2

算術を簡略化する:

x=10

12追加のsteps

(5x-2)=-(4x+8)

括弧を展開する:

(5x-2)=-4x-8

両方の側にを加える:

(5x-2)+4x=(-4x-8)+4x

同様の項を集める:

(5x+4x)-2=(-4x-8)+4x

算術を簡略化する:

9x-2=(-4x-8)+4x

同様の項を集める:

9x-2=(-4x+4x)-8

ゼロの追加を削除する:

9x2=8

両方の側にを加える:

(9x-2)+2=-8+2

ゼロの追加を削除する:

9x=8+2

算術を簡略化する:

9x=6

両方の側をで割る:

(9x)9=-69

分数を簡単にする:

x=-69

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(-2·3)(3·3)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=-23

3. 解答を列挙してください

x=10,-23
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|5x2|
y=|4x+8|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。