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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{9}{7}, - \frac{7}{3}

x=\frac{9}{7} , -\frac{7}{3}

混合数形式:

x = 1 \frac{2}{7}, - 2 \frac{1}{3}

x=1\frac{2}{7} , -2\frac{1}{3}

十進数形式:

x = 1.286, - 2.333

x=1.286 , -2.333

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 5 x - 1 | + | 2 x - 8 | = 0$

方程式の両辺に $- | 2 x - 8 |$ を加えます:

$| 5 x - 1 | + | 2 x - 8 | - | 2 x - 8 | = - | 2 x - 8 |$

算術を簡略化する

$| 5 x - 1 | = - | 2 x - 8 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 5 x - 1 | = - | 2 x - 8 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = - \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = - (2 x - 8)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = - \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - - (2 x - 8)$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

10追加のsteps

$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$

括弧を展開する:

$(5 x - 1) = - 2 x + 8$

両方の側にを加える:

$(5 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

同様の項を集める:

$(5 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

算術を簡略化する:

$7 x - 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

同様の項を集める:

$7 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 8$

ゼロの追加を削除する:

$7 x - 1 = 8$

両方の側にを加える:

$(7 x - 1) + 1 = 8 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$7 x = 8 + 1$

算術を簡略化する:

$7 x = 9$

両方の側をで割る:

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{9}{7}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{9}{7}$

10追加のsteps

$(5 x - 1) = - (- (2 x - 8))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 1) = 2 x - 8$

両方の側からを引く:

$(5 x - 1) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

同様の項を集める:

$(5 x - 2 x) - 1 = (2 x - 8) - 2 x$

算術を簡略化する:

$3 x - 1 = (2 x - 8) - 2 x$

同様の項を集める:

$3 x - 1 = (2 x - 2 x) - 8$

ゼロの追加を削除する:

$3 x - 1 = - 8$

両方の側にを加える:

$(3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$3 x = - 8 + 1$

算術を簡略化する:

$3 x = - 7$

両方の側をで割る:

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 7}{3}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 7}{3}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{9}{7}, - \frac{7}{3}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = - | 2 x - 8 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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