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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}

x=\frac{7}{8} , -\frac{5}{12}

十進数形式:

x = 0.875, - 0.417

x=0.875 , -0.417

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | = 0$

方程式の両辺に $| x + 3 |$ を加えます:

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | + | x + 3 | = | x + 3 |$

算術を簡略化する

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

16追加のsteps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + 3)$

両方の側からを引く:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + 3) - x$

同様の項を集める:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

算術を簡略化する:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

同様の項を集める:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + 3$

ゼロの追加を削除する:

$4 x + \frac{- 1}{2} = 3$

両方の側にを加える:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

分数を結合する:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

分子を合わせる:

$4 x + \frac{0}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

ゼロ分子を減らす:

$4 x + 0 = 3 + \frac{1}{2}$

ゼロの追加を削除する:

$4 x = 3 + \frac{1}{2}$

整数を分数に変換する:

$4 x = \frac{6}{2} + \frac{1}{2}$

分数を結合する:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{2}$

分子を合わせる:

$4 x = \frac{7}{2}$

両方の側をで割る:

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{8}$

17追加のsteps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + 3)$

括弧を展開する:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x - 3$

両方の側にを加える:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x - 3) + x$

同様の項を集める:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

算術を簡略化する:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

同様の項を集める:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) - 3$

ゼロの追加を削除する:

$6 x + \frac{- 1}{2} = - 3$

両方の側にを加える:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

分数を結合する:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

分子を合わせる:

$6 x + \frac{0}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

ゼロ分子を減らす:

$6 x + 0 = - 3 + \frac{1}{2}$

ゼロの追加を削除する:

$6 x = - 3 + \frac{1}{2}$

整数を分数に変換する:

$6 x = \frac{- 6}{2} + \frac{1}{2}$

分数を結合する:

$6 x = \frac{(- 6 + 1)}{2}$

分子を合わせる:

$6 x = \frac{- 5}{2}$

両方の側をで割る:

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + 3 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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