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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=2,2
x=2 , -2

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|5x+8|=|4x+10|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||5x+8|=|4x+10|
x=+y(5x+8)=(4x+10)
x=y(5x+8)=(4x+10)
+x=y(5x+8)=(4x+10)
x=y(5x+8)=(4x+10)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||5x+8|=|4x+10|
x=+y , +x=y(5x+8)=(4x+10)
x=y , x=y(5x+8)=(4x+10)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

7追加のsteps

(5x+8)=(4x+10)

両方の側からを引く:

(5x+8)-4x=(4x+10)-4x

同様の項を集める:

(5x-4x)+8=(4x+10)-4x

算術を簡略化する:

x+8=(4x+10)-4x

同様の項を集める:

x+8=(4x-4x)+10

ゼロの追加を削除する:

x+8=10

両方の側からを引く:

(x+8)-8=10-8

ゼロの追加を削除する:

x=108

算術を簡略化する:

x=2

12追加のsteps

(5x+8)=-(4x+10)

括弧を展開する:

(5x+8)=-4x-10

両方の側にを加える:

(5x+8)+4x=(-4x-10)+4x

同様の項を集める:

(5x+4x)+8=(-4x-10)+4x

算術を簡略化する:

9x+8=(-4x-10)+4x

同様の項を集める:

9x+8=(-4x+4x)-10

ゼロの追加を削除する:

9x+8=10

両方の側からを引く:

(9x+8)-8=-10-8

ゼロの追加を削除する:

9x=108

算術を簡略化する:

9x=18

両方の側をで割る:

(9x)9=-189

分数を簡単にする:

x=-189

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(-2·9)(1·9)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=2

3. 解答を列挙してください

x=2,2
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|5x+8|
y=|4x+10|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。