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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{2}{7}

混合数形式:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{2}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{2}{7}

十進数形式:

x = 2.5, - 0.286

x=2.5 , -0.286

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | = 0$

方程式の両辺に $| 9 x - 3 |$ を加えます:

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | + | 9 x - 3 | = | 9 x - 3 |$

算術を簡略化する

$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$
$+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x + 7) = (9 x - 3)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

13追加のsteps

$(5 x + 7) = (9 x - 3)$

両方の側からを引く:

$(5 x + 7) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

同様の項を集める:

$(5 x - 9 x) + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

算術を簡略化する:

$- 4 x + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

同様の項を集める:

$- 4 x + 7 = (9 x - 9 x) - 3$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 x + 7 = - 3$

両方の側からを引く:

$(- 4 x + 7) - 7 = - 3 - 7$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 x = - 3 - 7$

算術を簡略化する:

$- 4 x = - 10$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{- 4}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 10}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$x = \frac{10}{4}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{5}{2}$

12追加のsteps

$(5 x + 7) = - (9 x - 3)$

括弧を展開する:

$(5 x + 7) = - 9 x + 3$

両方の側にを加える:

$(5 x + 7) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

同様の項を集める:

$(5 x + 9 x) + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

算術を簡略化する:

$14 x + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

同様の項を集める:

$14 x + 7 = (- 9 x + 9 x) + 3$

ゼロの追加を削除する:

$14 x + 7 = 3$

両方の側からを引く:

$(14 x + 7) - 7 = 3 - 7$

ゼロの追加を削除する:

$14 x = 3 - 7$

算術を簡略化する:

$14 x = - 4$

両方の側をで割る:

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 4}{14}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 4}{14}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{- 2}{7}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 5 x + 7 |$
$y = | 9 x - 3 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

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