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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=-4,-109
x=-4 , -\frac{10}{9}
混合数形式: x=-4,-119
x=-4 , -1\frac{1}{9}
十進数形式: x=4,1.111
x=-4 , -1.111

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|5x+7|=|4x+3|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||5x+7|=|4x+3|
x=+y(5x+7)=(4x+3)
x=y(5x+7)=(4x+3)
+x=y(5x+7)=(4x+3)
x=y(5x+7)=(4x+3)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||5x+7|=|4x+3|
x=+y , +x=y(5x+7)=(4x+3)
x=y , x=y(5x+7)=(4x+3)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

7追加のsteps

(5x+7)=(4x+3)

両方の側からを引く:

(5x+7)-4x=(4x+3)-4x

同様の項を集める:

(5x-4x)+7=(4x+3)-4x

算術を簡略化する:

x+7=(4x+3)-4x

同様の項を集める:

x+7=(4x-4x)+3

ゼロの追加を削除する:

x+7=3

両方の側からを引く:

(x+7)-7=3-7

ゼロの追加を削除する:

x=37

算術を簡略化する:

x=4

10追加のsteps

(5x+7)=-(4x+3)

括弧を展開する:

(5x+7)=-4x-3

両方の側にを加える:

(5x+7)+4x=(-4x-3)+4x

同様の項を集める:

(5x+4x)+7=(-4x-3)+4x

算術を簡略化する:

9x+7=(-4x-3)+4x

同様の項を集める:

9x+7=(-4x+4x)-3

ゼロの追加を削除する:

9x+7=3

両方の側からを引く:

(9x+7)-7=-3-7

ゼロの追加を削除する:

9x=37

算術を簡略化する:

9x=10

両方の側をで割る:

(9x)9=-109

分数を簡単にする:

x=-109

3. 解答を列挙してください

x=-4,-109
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|5x+7|
y=|4x+3|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。