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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: y=92
y=\frac{9}{2}
混合数形式: y=412
y=4\frac{1}{2}
十進数形式: y=4.5
y=4.5
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他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

|−y+5|+|y−4|=0

方程式の両辺に−|y−4|を加えます:

|−y+5|+|y−4|−|y−4|=−|y−4|

算術を簡略化する

|−y+5|=−|y−4|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
|x|=|y| → x=±y と |x|=|y| → ±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|−y+5|=−|y−4|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

|x|=|y||−y+5|=−|y−4|
x=+y(−y+5)=−(y−4)
x=−y(−y+5)=−−(y−4)
+x=y(−y+5)=−(y−4)
−x=y−(−y+5)=−(y−4)

単純化すると、方程式x=+yと+x=yは同じで、方程式x=−yと−x=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

|x|=|y||−y+5|=−|y−4|
x=+y , +x=y(−y+5)=−(y−4)
x=−y , −x=y(−y+5)=−−(y−4)

3. yについて、二つの方程式を解いてください。

6追加のsteps

(-y+5)=-(y-4)

括弧を展開する:

(-y+5)=-y+4

両方の側にを加える:

(-y+5)+y=(-y+4)+y

同様の項を集める:

(-y+y)+5=(-y+4)+y

ゼロの追加を削除する:

5=(-y+4)+y

同様の項を集める:

5=(-y+y)+4

ゼロの追加を削除する:

5=4

ステートメントは偽である:

5=4

この方程式は間違っているため、解はありません。

12追加のsteps

(-y+5)=-(-(y-4))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-y+5)=y-4

両方の側からを引く:

(-y+5)-y=(y-4)-y

同様の項を集める:

(-y-y)+5=(y-4)-y

算術を簡略化する:

-2y+5=(y-4)-y

同様の項を集める:

-2y+5=(y-y)-4

ゼロの追加を削除する:

−2y+5=−4

両方の側からを引く:

(-2y+5)-5=-4-5

ゼロの追加を削除する:

−2y=−4−5

算術を簡略化する:

−2y=−9

両方の側をで割る:

(-2y)-2=-9-2

マイナスをキャンセルする:

2y2=-9-2

分数を簡単にする:

y=-9-2

マイナスをキャンセルする:

y=92

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|−y+5|
y=−|y−4|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

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