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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=4,143
x=4 , \frac{14}{3}
混合数形式: x=4,423
x=4 , 4\frac{2}{3}
十進数形式: x=4,4.667
x=4 , 4.667

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|x+5|=|2x+9|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||x+5|=|2x+9|
x=+y(x+5)=(2x+9)
x=y(x+5)=(2x+9)
+x=y(x+5)=(2x+9)
x=y(x+5)=(2x+9)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||x+5|=|2x+9|
x=+y , +x=y(x+5)=(2x+9)
x=y , x=y(x+5)=(2x+9)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

7追加のsteps

(-x+5)=(-2x+9)

両方の側にを加える:

(-x+5)+2x=(-2x+9)+2x

同様の項を集める:

(-x+2x)+5=(-2x+9)+2x

算術を簡略化する:

x+5=(-2x+9)+2x

同様の項を集める:

x+5=(-2x+2x)+9

ゼロの追加を削除する:

x+5=9

両方の側からを引く:

(x+5)-5=9-5

ゼロの追加を削除する:

x=95

算術を簡略化する:

x=4

12追加のsteps

(-x+5)=-(-2x+9)

括弧を展開する:

(-x+5)=2x-9

両方の側からを引く:

(-x+5)-2x=(2x-9)-2x

同様の項を集める:

(-x-2x)+5=(2x-9)-2x

算術を簡略化する:

-3x+5=(2x-9)-2x

同様の項を集める:

-3x+5=(2x-2x)-9

ゼロの追加を削除する:

3x+5=9

両方の側からを引く:

(-3x+5)-5=-9-5

ゼロの追加を削除する:

3x=95

算術を簡略化する:

3x=14

両方の側をで割る:

(-3x)-3=-14-3

マイナスをキャンセルする:

3x3=-14-3

分数を簡単にする:

x=-14-3

マイナスをキャンセルする:

x=143

3. 解答を列挙してください

x=4,143
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|x+5|
y=|2x+9|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。